문제
지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.
어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.
그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.
우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.
입력
첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)
출력
첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.
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4
예제 출력 1 복사
5문제 요약
00과 1을 통해서 타일의 크기 만큼을 만드는 방법의 수
접근 방법
처음에는 문자열을 만들면서 갯수를 올리는 방식으로 했습니다. 따라서 재귀를 사용했었고 RecursionError 발생
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1
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3
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9
10
11
12
13
14
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N = int(input())
def find(string, length):
if length > N:
return 0
if length == N:
return 1
return find(string+'1',length+1) + find(string+'00',length+2)
one = find('1',1)
zero = find('00',2)
print(one+zero)
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| n | 방법 |
| 1 | 1 |
| 2 | 00, 11 |
| 3 | 001, 100, 111 |
| 4 | 0000, 1100, 1001, 0011, 1111 |
| 5 | 00001, 00100, 10000, 00111, 10011, 11001, 11100, 111111 |
위와 같이 갯수에 따른 방법을 알 수있습니다.
이때 00은 2개를 추가해야하고 1은 한개를 추가해야하므로
n[i] = n[i-2] (<=00추가) + n[i-1] (<=1추가)
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1
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3
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7
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9
10
11
12
13
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N = int(input())
n=[0 for _ in range(N)]
n[0] = 1
def solve():
if N == 1:
return
n[1] = 2
for i in range(2,N):
n[i] = (n[i-1] + n[i-2]) % 15746
solve()
print(n[N-1])
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