알고리즘 - 백트래킹 (14888 연산자 끼워넣기)

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력 1 복사

2
5 6
0 0 1 0

예제 출력 1 복사

30
30

예제 입력 2 복사

3
3 4 5
1 0 1 0

예제 출력 2 복사

35
17

예제 입력 3 복사

6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

예제 출력 3 복사

54
-24

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문제 분석

N개의 수가 주어지고 N-1개의 연산자가 주어질때 이 조합으로 최대 최소 구하기

 

중요!

수의 순서는 변경 불가

나누기 연산의 경우 몫을 가져온다.

음수의 나누기는 양수로 나눈 몫을 -한것

(이것때문에 오래걸렸다.)

 

접근 방식

수는 변경하지 않기 때문에 순서대로 넣어주고, 연산자만 변경하여 넣어주었다.

즉 연산자의 조합으로만 결과 도출

 

 

N = int(input())
n_list = list(map(int, input().split()))
oper = list(map(int, input().split()))
 
operate = '+'*oper[0] + '-'*oper[1]+'*'*oper[2]+'/'*oper[3]
length = len(operate)
check = [0 for i in range(length)]
 
first = True
max = 0
min = 0
 
def made(index, data):
    global min, max, first
    if index == N:
        if first:
            max = data
            min = data
            first = False
        else:
            if max < data:
                max = data
            elif min > data:
                min = data
        return
 
    for i in range(length):
        if not check[i]:
            check[i]=1
            if operate[i] =='+':
                made(index+1,data+n_list[index])
            elif operate[i] == '-':
                made(index+1,data-n_list[index])
            elif operate[i] == '*':
                made(index+1,data*n_list[index])
            elif operate[i] == '/':
                if data < 0:
                    made(index+1,-(data*(-1) // n_list[index]))
                else:
                    made(index+1,data//n_list[index])
            check[i]=0
 
 
made(1, n_list[0])
print(max)
print(min)