알고리즘 - 백트래킹 (14889 스타트와 링크)

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i\j12341234

	1	2	3
4		5	6
7	1		2
3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1 복사

4
0 1 2 3
4 0 5 6
7 1 0 2
3 4 5 0

예제 출력 1 복사

0

예제 입력 2 복사

6
0 1 2 3 4 5
1 0 2 3 4 5
1 2 0 3 4 5
1 2 3 0 4 5
1 2 3 4 0 5
1 2 3 4 5 0

예제 출력 2 복사

2

예제 입력 3 복사

8
0 5 4 5 4 5 4 5
4 0 5 1 2 3 4 5
9 8 0 1 2 3 1 2
9 9 9 0 9 9 9 9
1 1 1 1 0 1 1 1
8 7 6 5 4 0 3 2
9 1 9 1 9 1 0 9
6 5 4 3 2 1 9 0

예제 출력 3 복사

1

---

문제 분석

N명의 선수는 짝수, 반으로 나눠 팀원의 합의 최소화 즉 균등하도록 만들어라

 

 

접근 방식

결국 팀원의 조합을 통해 결과를 도출해야한다. 여기서 당은 결국 순서가 상관없다

 

N= int(input())
 
player_map = []
for i in range(N):
    player_map.append(list(map(int, input().split())))
    
max_n = N//2
min = 0
isFirst = True
 
A = []
check = [0 for i in range(N)]
 
def calc(B):
    global isFirst, min
    aCombo = 0
    bCombo = 0
    for i in range(max_n):
        for j in range(i+1,max_n):
            aCombo += player_map[A[i]][A[j]] + player_map[A[j]][A[i]]
            bCombo += player_map[B[i]][B[j]] + player_map[B[j]][B[i]]
    
    if isFirst:
        min = abs(aCombo-bCombo)
        isFirst = False
    else:
        temp = abs(aCombo-bCombo)
        if min > temp:
            min = temp
    return
 
 
def match(num,index):
    if num == max_n:
        B = []
        for i in range(N):
            if i not in A:
                B.append(i)
        calc(B)
 
        return
 
    for i in range(index,N):
        A.append(i)
        match(num+1,i+1)
        A.pop()
 
match(0,0)
print(min)

 

처음에는 배열안에 있는지 확인하기 위해 check배열을 추가로 둬서 했지만 시간초과 발생

따라서 지우고 변수로 index를 줘서 다음 부분부터 시작하도록 변경

 

 

N= int(input())
 
player_map = []
for i in range(N):
    player_map.append(list(map(int, input().split())))
    
 
max_n = N//2
min = 0
isFirst = True
 
A_cnt = 0
A = [0 for i in range(N)]
 
def calc():
    global isFirst, min
    aCombo = 0
    bCombo = 0
    for i in range(N):
        for j in range(i+1,N):
            if A[i]==1 and A[j]==1:
                aCombo += player_map[i][j] + player_map[j][i]
            elif A[i]==0 and A[j]==0:
                bCombo += player_map[i][j] + player_map[j][i]
    
    if isFirst:
        min = abs(aCombo-bCombo)
        isFirst = False
    else:
        temp = abs(aCombo-bCombo)
        if min > temp:
            min = temp
    return
 
 
def match(num,index):
    if num == max_n:
        calc()
        return
 
    for i in range(index,N):
        A[i]=1
        match(num+1, i+1)
        A[i]=0
 
match(0,0)
print(min)

if A[i] == 0:
    A[i]=1
    match(num+1, i+1)
    A[i]=0

if문을 통해 체크시 시간초과