알고리즘 - 동적계획법 (2565 전깃줄)

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

< 그림 1 >

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

출력

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.

예제 입력 1 복사

8
1 8
3 9
2 2
4 1
6 4
10 10
9 7
7 6

예제 출력 1 복사

3

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문제 요약

입력 받은 값들 중 서로 엉켜있는 선들이 있다 이 중 최소한을 제거하여 모든 선들이 엮이지 않게 하는 것

 

접근 방식

처음에는 입력 받은 값들을 통해  자신의 선과 교차된 선을을 리스트로 만들어서 가장 긴 것부터 삭제하며 갯수를 확인하려 했는데 시간초과가 발생했고

 

다른 방법을 생각하다 다른 분들이 해결한 방식들을 보고 문제를 해결했습니다.

 

결국 입력 받은 값의 한쪽을 기준으로 정렬을 한 후, 반대편에서 가장 긴 증가 수열을 구하면 되는 것인데

 

왜 이렇게 해야할까? 생각해보면 가장 긴 수열이라는 것은 결국 순서대로 엮이지 않는 가장 긴 수열이라는 것이고 전체 값에서 이 수열 값을 빼면 최소로 제거해야하는 값을 구할 수 있다는 것이다.

 

전체 값 - 가장 긴 수열 ( 꼬이지 않은 가장 길 길이 = 최대) = 최소

 

 

N = int(input())
 
li = []
for i in range(N):
    li.append(list(map(int, input().split())))
li.sort(key=lambda x: x[0])
 
dp = [1 for i in range(N)]
 
dp[0] = 1
for i in range(N):
    for j in range(i):
        if li[i][1] > li[j][1] and dp[i] < dp[j] + 1:
            dp[i] = dp[j] + 1
print(N- max(dp))