알고리즘 - 동적계획법 (10844 쉬운 계단 수)

문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리의 차이가 1이다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구해보자. 0으로 시작하는 수는 계단수가 아니다.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

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1

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9

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2

예제 출력 2 복사

17

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문제 요약

0으로 시작해서는 안되고, 그 이후부터는 0부터 9까지 모든 수가 올 수 있지만 각 수는 서로 1차이가 나야한다.

이 문제의 경우 정수 삼각형 문제와 비슷하다 생각할 수 있다.

 

접근 방식

들어갈 수 있는 수는 0~9사이의 수이므로 10개의 배열을 만들고 0을 제외한 나머지를 1로 초기화한다.

왜냐하면 처음에는 0은 올 수 없고 나머지만 올 수 있기때문이다.

이후 예를들어 1이면 0과 2가 올 수 있으므로 0과 2가 가지고 있는 올 수 있는 경우의 수를 더하는 방식으로 진행

 

 

N = int(input())
 
number = [1 for i in range(10)]
number[0]=0
 
for i in range(1,N):
    last_stair = number.copy()
    for j in range(10):
        if j == 0:
            number[j]=last_stair[j+1] % 1000000000
        elif j == 9:
            number[j]=last_stair[j-1] % 1000000000
        else:
            number[j]=(last_stair[j-1]+last_stair[j+1]) % 1000000000
 
print(sum(number)% 1000000000)