알고리즘 - 동적계획법(1463 1로 만들기)

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1 복사

2

예제 출력 1 복사

1

예제 입력 2 복사

10

예제 출력 2 복사

3

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문제 요약

1을 만들어라.

이때

• 3으로 나눠 떨어지면 3
• 2로 나눠떨어지면 2
• 아니면 1을 하여 

이를 수행할 최소한의 횟수는?

 

 

접근 방식

원래는 어떤 수 X부터 시작하여 1이 될때까찌 최소한으로 나누는 방식에 대한 수학적 접근 방법이 있을거라 생각하여 해당 방법으로 하려 하다가 동적계획법을 사용했다

 

지금 까지 했던 동적 계획법은 어떤 목표가 있으면 하나하나 확인하며 가는 방식이었다. 똑같이 어떤 X을 2나 3으로 나누거나 1을 빼서 1을 만드는 것을 적용했다.

 

따라서 X까지의 배열을 만들어서 하나의 값에 2와 3을 나누거나 1을 빼는 것을 통해 그 중 최소 값을 가져왔다.

 

N = int(input())
n_list = [0 for i in range(N+1)]
 
for i in range(2,N+1):
    i3 =1000000
    i2 =1000000
    i1 =1000000
    if i%3==0:
        i3 = n_list[i//3]+1
    if i%2==0:
        i2 = n_list[i//2]+1
    i1 = n_list[i-1]+1
    n_list[i] = min(i1,i2,i3)
print(n_list[N])